cours sur les systèmes asservis

6Systemes Asservis EchantillonnesJ.P. ChemlaMars 2002Jusqu’ a present, les systemes asservis ont ete etudies dans leur etat na-turel : a temps continu. Nous les avons commandes a l’aide de correcteursde m^eme nature (avance et retard de phase, PID, retour d’etat sont descorrecteurs a temps continu).L’avenement du numerique nous pousse a revoir l’automatique sous unautre angle : la commande par calculateur. Plut^ ot que de limiter cettecommande a une imitation de correcteurs analogiques, il est plus interessantde tout revoir sous les aspects numeriques et echantillonnes.1 Rappels sur les systemes numeriques1.1 representation des signaux a temps discrets1.1.1 De nition (simpli ee)Un signal a temps discret est une suite s (k); k 2 Z. Lorsque ce signal estdl’echantillonnage d’un signal continu s (t) a une periode , on a :cs (k) = s (k: )d cRemarque : nous ne considererons dans la suite du cours que les signauxcausals, c’est a dire : s (k) = 0 8k < 0.d1.2 Signaux numeriques fondamentauxDirac centre Cette fonction est de nie par :(k) = 0 8k = 0; (0) = 116d(k)1kFigure 1: representation d’un diracEchelon unitaire Cette fonction est de nie par : ( k) = 0 8k < 0; ( k) = 1 8k 0G(k)1kFigure 2: representation d’un echelonRampe Cette fonction est de nie par :r(k) = 0 8k = 0; r(k) = k 8k > 02r(k)kFigure 3: representation d’une rampe1.3 La transformee en z1.3.1 De nitionPar de nition, la ...