Cours sur la modélisation statistique

Chapitre 1Modelisation1.1 Exemples de Probl`emes1.1.1 La Caf´etariaCaf´etaria ouverte toute la semaine.Statistique sur le personnel requis :Jour Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi DimancheNombre 14 13 15 16 19 18 11Un employ´e travaille 5 jour d’affil´ee puis a deux jours de repos.Probl`eme : nombre minimal d’employ´e requis.Quelles inconnues :– x le nombre d’employ´es le jour i. Pas pratique : comment d´efinir le nombre d’em-iploy´es?– x le nombre d’employ´es qui commencent le jour i.iMod`ele :i=7Σ x est le nombre d’employ´es `a minimiser : fonction objectifii=1Les contraintes :(i) Le nombre de travailleurs commencant leur service est positif ou nul :x ≥ 0 i= 1,...,7i(ii) Les x sont des entiers.i(iii) Pour chaque jour le nombre de travailleur est sup´erieur ou´egal `a celui requis. Le jouri, le nombre de travailleurs est (en comptant modulo 7) :x +x +...+xi i−1 i−412 CHAPITRE 1. MODELISATIOND’ou` :x +x +x +x +x ≥ 141 7 6 5 4x +x +x +x +x ≥ 132 1 7 6 5x +x +x +x +x ≥ 153 2 1 7 6x +x +x +x +x ≥ 164 3 2 1 7x +x +x +x +x ≥ 195 4 3 2 1x +x +x +x +x ≥ 186 5 4 3 2x +x +x +x +x ≥ 117 6 5 4 3Ce probl`eme est un probl`eme de programmation lin´eaire en nombre entiersLe probl`eme peut se mettre sous la forme :Max z =c.xA.x≤bx≥ 0R´esolution avec le logiciel Eclipse.[eclipse 2]: {X1+X4+X5+X6+X7 >= 14,X1+X2+X5+X6+X7 >= 13,X1+X2+X3+X6+X7 >= 15,X1+X2+X3+X4+X7 >= 16,X1+X2+X3+X4+X5 >= 19,X6+X2+X3+X4+X5 >= 18,X6+X7+X3+X4+X5 >= 11,X1>=0 ...