Cours sur l'algèbre linéaire - Niveau DUT

Alg`ebre lin´eaireDUT Informatique, semestre 2Version 3.021 mars 2011Ph. Roux2002-20112Table des mati`eresTable des mati`eres 31 Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1 Les ensembles de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Alg`ebre des matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3 Autres op´erations matricielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Quelques structures alg`ebriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.1 Groupes et corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16n2.2 L’espace vectorielR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 Syst`emes d’´equations lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.1 La m´ethode de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24n3.2 Nature d’une famille de vecteurs deR . . . . . . . . . . . . . 28n3.3 Bases des sous-espaces vectoriels deR . . . . . . . . . . . . . 37n p4 Applications lin´eaires deR dansR . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.1 Repr´esentation matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.2 Th´eor`eme de la dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.3 Diagonalisation des matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525 Espaces vectoriels de dimension finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605.1 D´efinition g´en´erale d’espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . 605.2 Nature d’une famille de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . ...