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Langage C++ et calcul scientifiquePierre Saramitomardi 14 f´evrier 20062 Langage C++ et calcul scientifiqueCopyright (c) 2003-2006 Pierre SaramitoCopyleft : cette œuvre est libre, vous pouvez la redistribuer et/ou la modifier selon lestermes de la Licence Art Libre. Vous trouverez un exemplaire de cette Licence sur le sited’Art Libre http://www.artlibre.org ainsi que sur d’autres sites.Chapitre 1Introduction : les quaternionsCe chapitre a pour but d’introduire les concepts de base utilis´es par ce cours de C++en calcul scientifique : conception de classe, classe param´etr´ee par un type, ainsi que lasurchage d’op´erateur.Les quaternions ont ´et´e introduits en 1853 par Hamilton. Ils plus tard ´et´e utilis´es enm´ecanique quantique, et, plus r´ecemment, en animation 3D, pour calculer des rotationsd’axes.Les quaternions sont des nombres hypercomplexes qui forment un groupe non commutatif.Ils peuvent ˆetre repr´esent´es `a l’aide des matrices complexes 2×2 : z w a+ib c+idh= = =aU +bI +cJ +dK−w¯ z¯ −c+id a−ibavec 1 0 i 0 0 1 0 iU = , I = , J = , K =0 1 0 −i −1 0 i 02 2 2etI =J =K =−U g´en´eralisent les nombres imaginaires purs. La norme de h estp2 2 ¯d´efinie par|h| = |z| +|w| et le conjugu´e de h est h =aU−bI−cJ−dK.34 Langage C++ et calcul scientifiqueL’objectif de cette partie est de construire une classe quaternion ayant le mˆeme typed’interface, et compatible avec la classe complex de la librairie standard C++ ...