Cours-FI-VII

4.4. MODELE DE COX-ROSS-RUBINSTEIN 147Exercice 4.3.4 Dans le modele de marche decrit dans l’exercice 4.3.2, un agent nancier emetune option de vente de fonction de paiement reactualisee 2f = 7 S2+Determiner le prix de cette option, et son portefeuille de couverture.4.4 Modele de Cox-Ross-Rubinstein4.4.1 IntroductionLe modele de Cox-Ross-Rubinstein (en abrege CRR) est une simpli cation de modelebinomial etudie dans la section 4.3. Il represente un marche nancier elementaire, etpour le moins simpliste, dans lequel le rendement instantane des actifs risques sont atout instant a valeurs dans le m^eme espace a deux points1 2 2S = U 2fb; hgdef.k k2SkAutrement dit, nous avons2 2 2S = S (1 + U )k k 1 kLes valeurs b, et h, representent une baisse, ou une hausse du rendement. On conviendra queces uctuations sont telles que0 < 1 + b < 1 + hComme dans le modele binomial, le rendement de l’actif sans risque est suppose constant,avec11 1 1S = 1 et S = U = rdef.0 k k1SkAutrement dit, nous avons1 1 1 k80 k n S = S (1 + U ) = (1 + r)k k 1 k2Ce modele CRR est bien un cas particulier du modele binomial, ou l’actif risque Skne peut prendre que deux valeurs possibles, sachant l’information accumulee Fk 1jusqu’ a cet instant2 2 2S 2 fS (1 + b); S (1 + h)gk k 1 k 1 148 CHAPITRE 4. MATHEMATIQUES FINANCIERESLes valeurs reactualisees des actifs risques sont donnees par les formules de recurrence usuelles2 2 ...