Cours-FI-IV

Chapitre 4Mathematiques nanci eres4.1 Petit dictionnaire nancier4.1.1 Activite des marchesUn marche nancier est represente par l’evolution d’un certain nombre d’actifs. Ces actifssont parfois appeles des titres, ou des actions. L’evolution temporelle du prix d’une part d’untitre est represente par la donnee d’une cha^ ne de Markov (S ) . Dans ces notes, nous nek 0knconsidererons que des evolutions discretes. L’unite de temps peut correspondre a une annee,un mois, une heure, une seconde, ou encore a la cl^ oture de la bourse chaque jour a 17 heures.1A n de simpli er l’expose, nous n’examinerons que des marches a deux titres (S ) , et0knk2(S ) :0knk1Le premier actif S , joue un r^ole bien particulier. Il represente le cours d’un titre non risque,ktel un livret de caisse d’epargne, un bon du tresor a taux xe ou previsible, ou encore uneobligation. Les obligations sont des dettes d’entreprises remunerees a taux xe, et convertibles2en actions, en cas de croissance. Le second actif S joue lui aussi un r^ole bien particulier. Ilkrepresente le cours d’une part d’un titre risque, tel les actions de compagnie privees cotees enbourse.Le parametre n joue le r^ole d’un horizon temporel, et terminal x e, souvent appele horizondu marche. Dans l’etude qui suit, il represente a la fois, le temps d’observation du marche, ainsique la date d’echeance des activites economiques considerees.Nous representerons ...