Polycopié du Cours première année

Correction des exercices———————–Probabilit´esVersion du 11 avril 2008Universit´e Paul Sabatier - Toulouse 3IUT de Toulouse 3 AD´epartement GEA RangueilNicolas SAVYnicolas.savy@iut-tlse3.frBureau 1071 D´enombrementsCorrection Exercice 1Pas de remise, on tient compte de l’ordre donc c’est un arrangement.4Il y a A = 10×9×8×7 = 5040 mots diff´erents.10Correction Exercice 2Il n’est pas interdit que les lettres puissent se r´ep´eter donc il s’agit de p-listes.3Il y a 5 = 125 mots possibles.Correction Exercice 3Pas de remise, on tient compte de l’ordre donc c’est un arrangement.3Pour le tierc´e, il y a A = 8×7×6 = 336 possibilit´es.84Pour le quart´e, il y a A = 8×7×6×5 = 1680 possibilit´es.8Correction Exercice 4Il y a remise, on tient compte de l’ordre donc c’est une p-liste. Pour chaque chiffres du nombre,4j’ai 3 possibilit´es. Il y a donc 3 = 81 possibilit´es.Correction Exercice 5Pas de remise, on ne tient pas compte de l’ordre donc ce sont donc des combinaisons.51. On choisi 5 cartes parmis 32, il y a C = 201376 possibilit´es.322 32. Il faut choisir 2 coeurs parmi 8, puis 3 cartes parmi les 24 restantes : il y a donc C ×C =8 2456672 possibilit´es.3. Il est plus simple de calculer le nombre de mains de 5 cartes ne contenant aucun roi, cela5revient a` prendre 5 cartes parmi les 28 restantes : il y a C possibilit´es. Le nombre total de285mains de cinq cartes est C et donc le nombre de mains de cinq cartes contenant au moins325 5un roi est C −C = ...