Cours sur les probabilités conditionnelles

Probabilit´es ConditionnellesCours1 Introductionauxprobabilit´esconditionnelles:fr´equencesconditionnellesExemple 1.Dans une classe de Terminale de 36 ´el`eves pratiquant l’Anglais ou l’Allemand en premi`erelangue, on compte :– 23 ´el`eves faisant de l’Anglais– 29 ´el`eves sont des filles– 17 ´el`eves sont des filles faisant de l’AnglaisOnconsid`erel’exp´erienceal´eatoireconsistanta`choisirun´el`eveauhasarddanscet´echantillon.Soit A l’´ev`enement ”L’´el`eve fait de l’Anglais”Soit B l’´ev`t ”L’´el`eve est une fille”On note A l’´ev`enement ”L’´el`eve fait de l’Allemand”On note B l’´ev`enement ”L’´el`eve est un garcon”¸1. R´esumer la situation en compl´etant le tableau des effectifs suivant :A A TotalB 17 29BTotal 23 362. (a) Calculer la fr´equence f de l’´ev`enement B dans cette classe (ie. la proportionBde filles dans la classe)(b) Calculer la fr´equence conditionnelle de B sachant A not´ee f (B) (ie. la propor-Ation de filles parmi les ´el`eves faisant de l’Anglais)3. (a) Calculer P(A).(b) On note A∩B l’´ev`enement ”L´el`eve est une fille faisant de l’Anglais”. CalculerP(A∩B)P(A∩B) puis .P(A)P(A∩B)4. Comparer f (B) et . Donner une explication.AP(A)16Probabilit´es Conditionnelles (cours) Terminales ES3, Lyc´ee AlainSolution 1A A TotalB 17 12 291.B 6 1 7Total 23 13 36292. (a) f(B) =16(b) On se restreint a` la colonne de A.17f (B) =A233. (a) On est dans une situation d’´equiprobabilit´e (il y a autant de chance de choisirun ´el`eve ...