Sujet Oraux : CCP, Oraux CCP Abordables en 1ère année

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 6 août 2013 Enoncés 1 Exercice 1 [ 01311 ] [correction] Exercice 6 [ 02508 ] [correction] SoitC un cercle de centre F et de rayon 2a. a) Etudier la fonction 0 sinxa) Soit F un point à l’intérieur du cercleC. f (x) =√λ0 2Quel est le lieu des points M centre des cercles passant par F et tangent àC? 1− 2λ cosx +λ 0b) Même question pour F extérieur àC. avec|λ| = 1. b) Calculer Z π f (x) dxλ Exercice 2 [ 02569 ] [correction] 0 2~ ~a) Tracer P définie par O +ti +at j avec a> 0 et préciser son axe. b) Déterminer tangente et normale à P au point M de paramètre t .0 0 Exercice 7 [ 03193 ] [correction]c) Factoriser 3 2 2 2 2 Pour a et b des réels tels que ab> 0, on considèreP (X) =X − (t +t +t t )X + (t t +t t )1 2 1 21 2 2 1 Z b 2en produit de polynômes de degré 1. 1−x I(a,b) = √ dx d) Montrer que les normales en trois points de P sont concourantes si, et 2 4(1 +x ) 1 +xa seulement si, le centre de gravité du triangle formé par ses points est sur l’axe de P. a) Calculer I(−b,−a), I(1/a, 1/b) et I (1/a,a) en fonction I(a,b). b) Pour a,b> 1, calculer I(a,b) via changement de variables v =x + 1/x puis v = 1/t. c) Montrer que la relation ainsi obtenue est valable pour tout a,b tels que ab> 0. Exercice 3 [ 03361 ] [correction] Soit C un cercle de centre F et de rayon r. 0a) F étant un point intérieur à C; trouver le lieu des centres des cercles passant Exercice 8 [ 02519 ] [correction]0par F et tangents à C.