Sujet : Géométrie, Géométrie des courbes, Métriques des courbes

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 6 août 2013 Enoncés 1 Métriques des courbes a) Construire la deltoïde dont un paramétrage cartésien est : ( x = 2 cost + cos 2tExercice 1 [ 00613 ] [correction] y = 2 sint− sin 2t[Astroïde] a) Construire l’astroïde dont un paramétrage est b) Calculer la longueur de cette courbe.( 3x = cos t c) la courbure en tout point de paramètre t∈ ]0, 2π/3[ via obtention 3 d’une détermination angulaire.y = sin t b) Calculer la longueur de cette courbe Exercice 5 [ 00617 ] [correction]c) la courbure en tout point régulier via obtention d’une détermination a) Construire la courbe définie par le paramétrage cartésien :angulaire. ( x = 3 cost + 3 cos 2t + cos 3t y = 3 sint + 3 sin 2t + sin 3tExercice 2 [ 00614 ] [correction] [Cycloïde] b) Calculer la longueur de cette courbe.a) Construire la cycloïde dont un paramétrage est c) la courbure en tout point régulier via obtention d’une détermination( angulaire.x =t− sint y = 1− cost Exercice 6 [ 00618 ] [correction]b) Calculer la longueur d’une arche de cycloïde. [Cardioïde]c) la courbure en tout point régulier via obtention d’une détermination a) Construire la cardioïde dont une équation polaire estangulaire. r = 1 + cosθ Exercice 3 [ 00615 ] [correction] b) Calculer la longueur de celle-ci. [Tractrice] c) la courbure en tout point régulier via obtention d’une détermination a) Construire la tractrice dont un paramétrage cartésien est angulaire.