Sujet : Géométrie, Géométrie des courbes, Courbes en coordonnées polaires

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 6 août 2013 Enoncés 1 Courbes en coordonnées polaires Exercice 7 CCP MP [ 02561 ] [correction] Etudier la courbe d’équation Exercice 1 [ 00597 ] [correction] 1− cosθ ρ(θ) =Etudier la courbe d’équation polaire 1 + sinθ r = 1 + 2 cos 2θ Exercice 8 CCP PC [ 03378 ] [correction] On pose f :C→C donnée par Exercice 2 [ 00592 ] [correction] 2Etudier la courbe d’équation polaire f(z) = 1 +z +z cos 2θ a) Montrerr = iθ iθcosθ f(e ) = (1 + 2 cosθ)e b) Montrer que la courbe Γ transformée du cercle unité C par la fonction f est la courbe d’équation polaireExercice 3 [ 00598 ] [correction] r = 1 + 2 cosθEtudier la courbe d’équation polaire c) Tracer Γ. r = tanθ d) Déterminer les angles polaires repérant les points de la courbe où la tangente est parallèle à l’un des axes du repère. e) Exprimer la longueur de la courbe à l’aide d’une intégrale. Exercice 4 [ 00599 ] [correction] Etudier la courbe d’équation polaire Exercice 9 CCP MP [ 02550 ] [correction]1 r = Décrire, dans le plan complexe, le lieu des nombres complexes sin 2θ 2u = 1 +z +z Exercice 5 [ 00600 ] [correction] où z décrit le cercle unité. Etudier la courbe cosθ r = 1− cosθ Exercice 6 [ 01336 ] [correction] a) Tracer la courbe d’équation polaire sinθ r = θ b) Montrer que les pieds des normales à cette courbes issues de O sont cocycliques. Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD [http://mp.cpgedupuydelome.