Sujet : Géométrie, Géométrie des courbes, Conique

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 6 août 2013 Enoncés 1 Conique Exercice 7 [ 03356 ] [correction] On considère la courbe √Exercice 1 Mines-Ponts MP [ 00630 ] [correction] √+2 Γ = (x,y)∈R / x + y = 1 Donner la nature de la conique d’équation Déterminer la nature de la courbe Γ.2 216x − 24xy + 9y + 25x− 50y = 0 Préciser les sommet, foyer et directrice. Exercice 8 [ 03511 ] [correction] Déterminer l’excentricité de la conique d’équation Exercice 2 [ 03014 ] [correction] 2 2x + 8xy− 5y − 28x + 14y + 3 = 0Réduire la conique d’équation : 2 23x − 2xy + 3y − 8x + 8y + 6 = 0 Exercice 9 [ 02917 ] [correction] Donner, sa nature et ses éléments caractéristiques. 2Trouver l’image du cercle unité par f :C\ j,j →C définie par 1 f :z→Exercice 3 Mines-Ponts MP [ 02930 ] [correction] 21 +z +z Donner l’équation réduite et la nature de la conique donnée par 2 2x + 3xy + 2y −x− 2y + 1 = 0 Exercice 10 CCP MP [ 02578 ] [correction] Natures, axes et équation réduite de la conique d’équation 2 2Exercice 4 Mines-Ponts MP [ 02932 ] [correction] 2x + 3xy + 2y − 4x− 3y = 0 0 0Soient des réels a,b,a,b . Montrer que les courbes d’équation respectives 2 0 0 2 0 2 0 2(ax +by) + (ax +by) = 1 et (ax +ay) + (bx +by) = 1 Exercice 11 CCP MP [ 02545 ] [correction] Allure de la courbe d’équation cartésiennesont isométriques. 2 2y − (3x + 2x + 1) = 0 Exercice 5 Mines-Ponts MP [ 02933 ] [correction] 2 5Lieu des points M d’affixe z tels que les points d’affixes z, z et z soit alignés?