Sujet : Analyse, Suites numériques, Comparaison de suites numériques

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 6 août 2013 Enoncés 1 s √ n n+1Comparaison de suites numériques 1 1 n a) u =n ln 1+ b) u = 1+sin c) u = √n n n2 nn +1 n (n+1) Exercice 1 [ 02280 ] [correction] Classer les suites, dont les termes généraux, sont les suivants par ordre de négligeabilité : Exercice 7 [ 02287 ] [correction] Soit (u ) une suite décroissante de réels telle quen2√1 1 lnn lnn 1 n2a) , , , , b) n,n ,nlnn, nlnn, 2 2 1n n n n nlnn lnn u +u ∼n n+1 n +a) Montrer que (u ) converge vers 0 .nExercice 2 [ 02281 ] [correction] b) Donner un équivalent simple de (u ).nTrouver un équivalent simple aux suites (u ) suivantes et donner leur limite :n √ 2 2ln(n +1) n +n+1−(n+1)a) u = (n+3lnn)e b) u = c) u =√n n n 3 Exercice 8 [ 02284 ] [correction]2n+1 n −n+1 Pour n∈N, on pose nX u = 0!+1!+2!+···+n! = k!Exercice 3 [ 00236 ] [correction] n k=0Trouver un équivalent simple aux suites (u ) suivantes et donner leur limite :n √ Montrer que u ∼n!.n3 2 3 nn − n +1 2n −lnn+1 n!+e a) u = b) u = c) u =n n n2 2 n nlnn−2n n +1 2 +3 Exercice 9 [ 02285 ] [correction] On pose Exercice 4 [ 02282 ] [correction] nX 1 Trouver un équivalent simple aux suites (u ) suivantes :n S = √n k k=1 p√ √ a) Justifier que1 1 a) u = − b) u = n+1− n−1 c) u = ln(n+1)−ln(n) √ √ n n n 1 1 n−1 n+1 √ √6 2 n+1− n 6 n+1 n b) Déterminer la limite de (S ).n√ Exercice 5 [ 00235 ] [correction] c) On pose u =S −2 n. Montrer que (u ) converge.