Sujet : Analyse, Suites numériques, Calculs de limites

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 septembre 2013 Enoncés 1 Calculs de limites Exercice 5 [ 02258 ] [correction] Comparer m m nExercice 1 [ 02254 ] [correction] 1 1 1 lim lim 1− , lim lim 1− et lim 1−Déterminer la limite, si celle-ci existe, des suites (u ) suivantes :n m→+∞n→+∞ n→+∞m→+∞ n→+∞n n n n n p p3 −(−2) 2 2a) u = b) u = n +n+1− n −n+1n nn n3 +(−2)√ n Exercice 6 [ 02259 ] [correction]2 Xn− n +1 1 √ n√ Soit (u ) une suite de réels strictement positifs. On suppose u →‘.c) u = d) u = kn n n n22 nn+ n −1 a) Montrer que si ‘ 1 alors u → +∞.n c) Montrer que dans le cas ‘ = 1 on ne peut rien conclure. Exercice 2 [ 02255 ] [correction] Déterminer les limites des suites dont les termes généraux sont les suivants : n Exercice 7 [ 02260 ] [correction]√1 n 2a) u = 1+ b) u = n Soit (u ) une suite de réels strictement positifs. On supposen n n n 1/n n un+11 n−1 →‘c) u = sin d) u =n n unn n+1 a) Montrer que si ‘ 1 alors u → +∞.nExercice 3 [ 02256 ] [correction] c) Observer que dans le cas ‘ = 1 on ne peut rien conclure. Déterminer par comparaison, la limite des suites (u ) suivantes :n sinn n!