Sujet : Analyse, Suites et séries de fonctions, Application des suites de fonctions

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 septembre 2013 Enoncés 1 Application des suites de fonctions Exercice 1 [ 00893 ] [correction] On définit (u ) suite de fonctions de [0, 1] versR parn Z x 2u (x) = 1 et∀n∈N, u (x) = 1 + u (t−t ) dt0 n+1 n 0 a) Montrer que pour tout x∈ [0, 1], n+1x 06u (x)−u (x)6n+1 n (n + 1)! b) En déduire que pour n,p∈N, +∞X 1 ku −u k 6n+p n ∞ k!