Sujet : Analyse, Séries numériques, Nature de séries dépendant de paramètres

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 6 août 2013 Enoncés 1 Nature de séries dépendant de paramètres Exercice 7 [ 01087 ] [correction] nP (−1)√Soitα> 0. Préciser la nature de la série u avecu = pourα∈R.n n α nn +(−1)n>2 Exercice 1 [ 01081 ] [correction] Déterminer en fonction du paramètre α∈R la nature des séries de termes généraux : Exercice 8 [ 01088 ] [correction] Déterminer en fonction de α∈R, la nature deα lnn−n αa) u = e b) u = c) u = exp(−(lnn) )n n nαn nX (−1) α nn +(−1) Exercice 2 [ 01082 ] [correction] Etudier en fonction de α∈R la nature de Exercice 9 Centrale MP [ 02430 ] [correction]X R1 π/4 nOn note u = (tant) dt.nα 0n lnn n>2 a) Déterminer la limite de u .n b) Trouver une relation de récurrence entre u et u .n n+2 nc) Donner la nature de la série de terme général (−1) u .n Exercice 3 Centrale MP [ 01083 ] [correction] αd) Discuter suivant α∈R, la nature de la série de terme général u /n .n Soient a,b∈R. Déterminer la nature de la série X lnn+aln(n+1)+bln(n+2) Exercice 10 Mines-Ponts MP [ 02790 ] [correction] n>1 Nature de la série de terme général Calculer la somme lorsqu’il y a convergence. n(−1) u = ln 1+n an Exercice 4 [ 01084 ] [correction] où a> 0. Soient a,b∈R. Déterminer la nature de la série X√ √ √ n+a n+1+b n+2 Exercice 11 Mines-Ponts MP [ 02791 ] [correction] n>1 Nature de la série de terme général Calculer la somme lorsqu’il y a convergence. √ nn+(−1) u = ln √n n+a Exercice 5 [ 01085 ] [correction] où a> 0.