Sujet : Analyse, Séries entières, Développement en séries entières

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 septembre 2013 Enoncés 1 Développement en séries entières Exercice 6 [ 00991 ] [correction] Pour α∈ ]0,π[, former le développement en série entière en 0 de la fonction Exercice 1 [ 00986 ] [correction] 1+x α Former le développement en série entière en 0 de la fonction f :x7→ arctan tan 1−x 2 2x7→ ln(x −5x+6) Exercice 7 Centrale MP [ 00995 ] [correction] R+∞ dtRéaliser le développement en série entière en 0 de x7→ et reconnaîtreExercice 2 [ 00987 ] [correction] 2 2t +x1 cette fonction.Former le développement en série entière en 0 de la fonction 2x7→ ln(x +x+1) Exercice 8 [ 00937 ] [correction] Former le développement en série entière en 0 de Exercice 3 [ 00988 ] [correction] Z +∞Soient a,b> 0 avec a =b. 2−tx7→ e sin(tx)dtCalculer c , le n-ièmeème coefficient du développement en série entière en 0 den 0 1 a) en procédant à une intégration terme à terme.x7→ (1−ax)(1−bx) b) en déterminant une équation différentielle dont la fonction est solution.