Sujet : Analyse, Fonctions numériques, Comparaison de fonctions numériques

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 6 août 2013 Enoncés 1 lnx lnxx x x argshxComparaison de fonctions numériques a) lim b) lim c) lim x→+∞ x→+∞ x→+∞lnx lnx lnx Exercice 1 [ 01821 ] [correction] Déterminer un équivalent simple aux expressions suivantes quand x→ +∞ Exercice 8 [ 00704 ] [correction] √ 3 p p p p Déterminer les limites suivantes :x +2 2 2 2 2√a) b) x +1+ x −1 c) x +1− x −1 3 2 2x +3 x+sinx lnx+x lnx a) lim b) lim c) lim 2 2+ +x→0 xlnx x→0 ln(x+x ) x→1x −1 Exercice 2 [ 00306 ] [correction] Déterminer un équivalent simple aux expressions suivantes quand x→ +∞ Exercice 9 [ 01824 ] [correction] Soit f :R→R une fonction décroissante telle quep pln(x+1) a) −1 b) ln(x+1)− ln(x−1) c) xln(x+1)−(x+1)lnx 1lnx ∼f(x)+f(x+1) +∞x a) Etudier la limite de f en +∞.Exercice 3 [ 01823 ] [correction] b) Donner un équivalent de f en +∞.