Sujet : Analyse, Equations différentielles, Résolution par changement de fonction inconnue

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013 Enoncés 1 Résolution par changement de fonction inconnue Exercice 6 [ 01560 ] [correction] Résoudre surR l’équation différentielle Exercice 1 [ 01556 ] [correction] 00 0 E :xy −(1+x)y +y = 1 Résoudre surR l’équation 0en posant z =y −y.2 00 0(1+x )y +2xy = 0 Exercice 7 [ 00411 ] [correction] Exercice 2 [ 00413 ] [correction] Résoudre surR l’équation +?Résoudre surR l’équation x 00 0 x(1+e )y +y −e y = 0 2 00 0 2x y +4xy −(x −2)y = 0 0en introduisant la fonction z =y +y. 2en posant z =x y. Exercice 8 [ 00412 ] [correction] Exercice 3 [ 01561 ] [correction] Résoudre sur ]0,+∞[ l’équation Résoudre surR l’équation 32 00x y −2y+ = 0x 00 x 0 x xE : (1+e )y +2e y +(2e +1)y =xe x 0en introduisant la fonction z(x) =xy (x)+y(x).xen posant z(x) = (1+e )y(x). Exercice 4 [ 01559 ] [correction] Résoudre l’équation différentielle x 2 00 x x 0 x(1+e ) y −2e (1+e )y −(3e +1)y = 0 en introduisant y(x) z(x) = x1+e Exercice 5 [ 01558 ] [correction] Résoudre surR l’équation 00 0 2y +4xy +(3+4x )y = 0 2xen introduisant la fonction z(x) = e y(x). Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013 Corrections 2 Corrections La fonction z est deux fois dérivable. x 0 x 0 xOn a y(x) = (1+e )z(x), y (x) = (1+e )z (x)+e z(x), 00 x 00 x 0 xy (x) = (1+e )z (x)+2e z (x)+e z(x).Exercice 1 : [énoncé] 000 y est solution de l’équation étudiée si, et seulement si, z −z = 0.