Sujet : Analyse, Equations différentielles non linéaires, Résolution d'équations non linéaires

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 septembre 2013 Enoncés 1 Résolution d’équations non linéaires Exercice 7 [ 00444 ] [correction] Résoudre sur tout intervalle I non vide l’équation Exercice 1 [ 00438 ] [correction] 0 yy =x Déterminer les solutions ne s’annulant pas de l’équation différentielle √0y +2y−(x+1) y = 0 Exercice 8 Mines-Ponts MP [ 02898 ] [correction]√ On pourra réaliser le changement de fonction inconnue z = y. Déterminer les solutions de 00 02yy = 1+y Exercice 2 [ 00439 ] [correction] Résoudre sur tout intervalle I non vide l’équation Exercice 9 X MP [ 03069 ] [correction] 0 Résoudre l’équation différentiellexy =y(1+lny−lnx) p 0 2 2xy = x +y +y Exercice 3 [ 00440 ] [correction] a) Résoudre sur tout intervalle Exercice 10 X MP [ 03085 ] [correction]0 x−y y +e = 0 2Résoudre, pour y∈C (R,R) l’équation différentielle b) Préciser les solutions maximales. 0 00 y y y 00 0 y y y = 0 0 00 y y yExercice 4 [ 00441 ] [correction] a) Résoudre sur tout intervalle 0 2xy −(y +1) = 0 b) Préciser les solutions maximales. Exercice 5 [ 00442 ] [correction] a) Résoudre sur tout intervalle I non vide l’équation 0 2E :y = 2x(1+y ) b) Préciser les solutions maximales Exercice 6 [ 00443 ] [correction] a) Résoudre sur tout intervalle I non vide l’équation 0 0 xyy −y = e b) Préciser les solutions maximales. Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD [http://mp.cpgedupuydelome.