Sujet : Analyse, Equations différentielles linéaires, Résolution avec raccord

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 6 août 2013 Enoncés 1 Résolution avec raccord Exercice 8 [ 00426 ] [correction] On considère l’équation différentielle Exercice 1 [ 00419 ] [correction] 00 0 3xy −y −x y = 0 Résoudre surR l’équation 2 0 0(E) :x y −y = 0 a) Montrer que si y est solution sur I alors x7→y(−x) est solution sur I symétrique de I par rapport à 0. +? 2b) Résoudre surR l’équation via le changement de variable t =x . Exercice 2 [ 00420 ] [correction] c) Déterminer les solutions surR. Résoudre surR les équations suivantes : 0 0a) xy −y =x b) xy +y−1 = 0 Exercice 9 [ 00427 ] [correction]0 4 2 0 2c) xy −2y =x d) x(1+x )y −(x −1)y+2x = 0 Résoudre surR l’équation 2 00 0(t+1) y −2(t+1)y +2y = 0 Exercice 3 [ 00421 ] [correction] Résoudre surR l’équation suivante en commençant par rechercher les solutions polynomiales. x 0 x(e −1)y +e y = 1 Exercice 10 [ 00428 ] [correction] Résoudre surR l’équation Exercice 4 [ 00422 ] [correction] 00 0Résoudre surR les équations suivantes : E : (t+1)y −(t+2)y +y = 0 0 3 0a) y sinx−ycosx+1 = 0 b) (sinx) y = 2(cosx)y Exercice 11 [ 00429 ] [correction] Résoudre surR l’équation Exercice 5 [ 00423 ] [correction] 0Déterminer les solutions, s’il en existe, des problèmes de Cauchy suivants : E :y +y = max(x,0) 0a) (tanx)y −y = 0 et y(0) = 0 0b) (tanx)y −y = 0 et y(0) = 1.