Sujet : Analyse, Equations différentielles, Equation fonctionnelle et équation différentielle

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013 Enoncés 1 Equation fonctionnelle et équation différentielle Exercice 8 [ 03108 ] [correction] Soient f une fonction réelle continue sur [0,1] et λ un réel. Trouver u réelle continue sur [0,1] telle queExercice 1 [ 01548 ] [correction] ZDéterminer les fonctions f : [0,1]→R dérivables telles que x u(x) =λ u(t)dt+f(x) 0 f (x)+f(x) =f(0)+f(1) 0 Exercice 2 [ 01546 ] [correction] Exercice 9 Mines-Ponts MP [ 02890 ] [correction] Déterminer les fonctions f : [0,1]→R dérivables telles que Trouver les fonctions f :R→R continues telles que pour tout x réel Z Z1 x 0 f(x)−2 f(t)cos(x−t)dt = 1∀x∈ [0,1],f (x)+f(x)+ f(t)dt = 0 00 Exercice 3 [ 01545 ] [correction] Exercice 10 CCP MP [ 03197 ] [correction] Déterminer toutes les fonctions f :R→C dérivables telles que Déterminer f dérivable surR telle que ∀s,t∈R,f(s+t) =f(s)f(t) 0f (x) =f(2−x) Exercice 4 [ 01552 ] [correction] Trouver toutes les applications f :R→R dérivables telles que 0 x∀x∈R,f (x)+f(−x) = e Exercice 5 [ 01553 ] [correction] Déterminer les fonctions f :R→R deux fois dérivables telles que ∀x,y∈R,f(x+y)+f(x−y) = 2f(x)f(y) et f(0) = 1 Exercice 6 [ 01554 ] [correction] Trouver toutes les applications f :R→R deux fois dérivables telles que 00∀x∈R,f (x)+f(−x) =x Exercice 7 [ 00378 ] [correction] Déterminer les fonctions f :R→R continues vérifiant Z x ∀x∈R,f(x) = tf(t)dt+1 0 Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD [http://mp.cpgedupuydelome.