Sujet : Analyse, Développements limités, Calcul de développements limités

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 6 août 2013 Enoncés 1 Calcul de développements limités Exercice 7 [ 00751 ] [correction] Déterminer les développements limités suivants : x−sinxa) DL (0) de3Exercice 1 [ 01447 ] [correction] 1−cosx sin(x) Déterminer les développements limités suivants : b) DL (0) de2 exp(x)−1 xchx−shxa) DL (π/4) de sinx3 c) DL (0) de3 chx−1lnxb) DL (1) de 24 x c) DL (0) de shxch(2x)−chx.5 Exercice 8 [ 01449 ] [correction] Former le DL (1) de arctanx3 Exercice 2 [ 00226 ] [correction] Déterminer les développements limités suivants : 2x +1a) DL (0) de ln Exercice 9 [ 01452 ] [correction]3 x+1 Déterminer les développements limités suivants :b) DL (0) de ln(1+sinx)3 R 2x dt√c) DL (1) de cos(ln(x)) a) DL (0) de3 10 4x 1+t 999P kxb) DL (0) de ln1000 k! k=0Exercice 3 [ 00745 ] [correction] Déterminer les développements limités suivants : xa) DL (0) de ln(1+e )3 Exercice 10 [ 01453 ] [correction] b) DL (0) de ln(2+sinx)3 1√ √Exprimer le développement limité à l’ordre n en 0 de à l’aide de nombres 1−xc) DL (0) de 3+cosx3 factoriels. Exercice 4 [ 00292 ] [correction] Exercice 11 [ 01454 ] [correction]Déterminer les développements limités suivants :√ 1+x Pour α =−1/2 et k∈N, exprimera) DL (0) de e3 √ b) DL (0) de ln(1+ 1+x)3 α(α−1)...(α−k+1) x −xc) DL (0) de ln(3e +e )3 k! à l’aide de nombres factoriels.