Sujet : Analyse, Compacité et complétude, Séries vectorielles

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013 Enoncés 1 Séries vectorielles Exercice 1 Mines-Ponts MP [ 02728 ] [correction] Soit M∈M (C). Montrer l’équivalence de :n (i) toute valeur propre de M est de module strictement inférieur à 1; k(ii) la suite (M ) tend vers 0; k(iii) la série de terme général M converge. Exercice 2 [ 01186 ] [correction] Soit E une algèbre normée de dimension finie.