Sujet : Algèbre, Ensembles et applications, Ensembles

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 6 août 2013 Enoncés 1 Ensembles b) A =B⇔A∩B =A∪B. c) A∪B =A∩C⇔B⊂A⊂C( A∪B =A∪CExercice 1 [ 01491 ] [correction] d) ⇔B =C Soit E ={a,b,c} un ensemble. Peut-on écrire : A∩B =A∩C a) a∈E b) a⊂E c){a}⊂E d)∅∈E e)∅⊂E f){∅}⊂E? Exercice 7 [ 01497 ] [correction] Soient A et B deux parties de E, on appelle différence symétrique de A et B, l’ensemble Exercice 2 [ 01492 ] [correction] A ΔB = (A\B)∪ (B\A) Un ensemble est dit décrit en compréhension lorsqu’il réunit les éléments d’un ensemble vérifiant une propriété. Un ensemble est dit décrit en extension lorsqu’on Montrer cite ses éléments. Par exemple,{n∈Z/∃k∈Z,n = 2k} et{2k/k∈Z} sont des AΔB = (A∪B)\(A∩B) descriptions respectivement en compréhension et en extension de l’ensemble des entiers pairs. a) Décrire en compréhension et en extension l’ensemble{1, 3, 5, 7,...}. Exercice 8 [ 01498 ] [correction] b) en compréhension et enble{1, 10, 100, 1000,...}. Etant donné A, B et C trois parties d’un ensemble E, montrer que : c) Décrire en extension l’ensemble des nombres rationnels. a) AΔB =AΔC⇔B =C d) en compréhension l’ensemble ]0, 1]. b) A\B =A⇔B\A =B e) Décrire en et en extension l’ensemble des valeurs prises par une c) AΔB =A∩B⇒A =B =∅. fonction f :R→R. f) Décrire en compréhension l’ensemble des antécédents d’un réel y par une fonction f :R→R. Exercice 9 [ 01499 ] [correction] Soient A,B deux parties de E. Discuter et résoudre l’équation A∪X =B d’inconnue X∈P(E).