METHODES ANALYTIQUES EXERCICES

METHODES ANALYTIQUES - EXERCICES Disque de turbomachine Nous souhaitons dimensionner un disque de compresseur de turbomachine en regime permanent (vitesse de rotation angulaire constante ?, figure 1). Pour cela, nous travaillons en coordonnees cylindriques (r,?,z). Le materiau est suppose elastique lineaire, isotrope, avec les constantes d'elasticite ? et µ (coefficients de Lame) et une masse volumique ?. Pour simplifier les calculs, le champ de deplacements (u,v,w) dans le disque est suppose de la forme u = u(r), v = 0, w = 0. On neglige donc la reduction d'epaisseur du disque. r ? R h z Fig. 1 – Schematisation du probleme – Donner l'expression des tenseurs des deformations et des contraintes – Ecrire l'equilibre du disque en fonction du champ de deplacements – Montrer qu'un champ du type u(r) = ar3+br les satisfait, et determiner les constantes a et b 1

• position dans l'assemblage


• expression des tenseurs des deformations et des contraintes


• tenseur des deformations ?


• frettage cylindrique


• composantes du tenseur des contraintes ?


• condition u2


• rayon maximal


• conditions aux limites en pression sur les faces z


• pression nulle dans la direction z