MATH II PC

Niveau: Secondaire, Lycée, Première
00 MATH. II - PC ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES, ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE, DES MINES DE NANCY, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS DE BRETAGNE, ÉCOLE POLYTECHNIQUE (FILIÈRE TSI). CONCOURDS D'ADMISSION 2000 MATHÉMATIQUES DEUXIÈME ÉPREUVE FILIÈRE PC (Durée de l'épreuve : 3 heures) Sujet mis à la disposition des concours : ENSTIM, INT, TPE-EIVP. L'emploi de la calculette est interdit. Les candidats sont priés de mentionner de façon très apparente sur la première page de la copie : MATHÉMATIQUES II - PC. L'énoncé de cette épreuve, particulière aux candidats de la filière PC, comporte 5 pages. Si un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre. Le but de ce problème est d'étudier quelques propriétés de certaines équations différentielles du type suivant : (E) yt + j t y t = 0. Première partie L'objet de cette partie est l'étude de l'équation différentielle : (E1) yt + ei t yt = 0. I.1. Caractérisation d'une solution périodique : Démontrer qu'une fonction f, définie sur toute la droite réelle, solution de l'équation différentielle (E1), est 2^-périodique si et seulement si elle prend, ainsi

• réel


• solution périodique


• demi droite


• coefficient de fourier


• solution de l'équation différentielle


• continue sur la demi-droite ˜


• intervalle ouvert