MATH I PC ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES

Niveau: Secondaire, Lycée, Première
00 MATH. I - PC ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES, ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE, DES MINES DE NANCY, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS DE BRETAGNE, ÉCOLE POLYTECHNIQUE (FILIÈRE TSI). CONCOURDS D'ADMISSION 2000 MATHÉMATIQUES PREMIÈRE ÉPREUVE FILIÈRE PC (Durée de l'épreuve : 3 heures) Sujet mis à la disposition des concours : ENSTIM, INT, TPE-EIVP. L'emploi de la calculette est interdit. Les candidats sont priés de mentionner de façon très apparente sur la première page de la copie : MATHÉMATIQUES I - PC. L'énoncé de cette épreuve, particulière aux candidats de la filière PC, comporte 5 pages. Si un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre. Dans tout le problème n est un entier naturel supérieur ou égal à 2 n ? 2 . Soit B = e1,e2, ...,en la base canonique de l'espace vectoriel complexe Cn. A un vecteur X de l'espace vectoriel Cn, de coordonnées x1, x2, ..., xn, est associée la matrice VX dont les éléments V X p,q, 1 ? p ? n, 1 ? q ? n, sont définis par la relation : V X p,q = xp q?1 .

• vecteur projection du vecteur v2 sur la droite


• vx


• déterminant de van der


• module égal


• application de cn …


• vecteurs v1