exercice Determiner les polynomes P dans R X tels que P X2 P X P X

exercice 1 ) Determiner les polynomes P dans R[X] tels que P (X2) = P (X)P (X + 1). exercice 2 ) Soit A 2M n (R) telle que A3 + A2 + A = 0. Montrer que Tr(A) est une entier relatif. exercice 3 ) L'application de R[X] dans R[X] definie par (P )(X) = P (X2) + (1 + X2)P (X) est-elle lineaire ? injective ? surjective ? exercice 4 ) Calculer +1 X n=1 nx n. exercice 5 ) Soit f : R! R, 2-periodique , telle que 8x 2 [; ] , f(x) = x2. Determiner la serie de Fourier de f et etudier sa convergence. exercice 6 ) Calculer +1 X n=1 x 2n+2 n(n+ 1)(n+ 2) . exercice 7 ) La fonction f : (x; y) 7! x ln(x2 + y2) est-elle prolongeable par continuite en (0; 0) ? exercice 8 ) Soit I n = Z 1 0 x n (1 x) n dx.

• nature de la surface


• unique plan


• ccp


• plans tangents


• droites d'equations cartesiennes


• entier relatif


• reels distincts