Devoir Surveillé N°03

MPSI du lyc´ee Rabelais http://mpsi.saintbrieuc.free.fr Samedi 08 d´ecembre 2012 ´DEVOIR SURVEILLE N˚03 dur´ee de l’´epreuve 4 heures (pas moins;-)) LISEZ-MOI! Le premier probl`eme propose une r´evision des techniques d’analyse de premi`ere p´eriode : ´equation diff´erentielle , arc param´etr´e en cart´esiennes ainsi qu’un peu de g´eom´etrie plane. Ledeuxi`eme probl`emed´ebute par des questions de coursoud’applicationdirecte ducours de g´eom´etrie dans l’espace puis on se ram`ene dans le plan au moyen d’intersections : on retouve alors des courbes connues!! Enfin le dernier exercice est hyper classique et pas dur. Comme d’habitude, prenez 10 minutes au d´ebut de l’´epreuve pour regarder l’ensemble du sujet et rep´erer les parties que vous connaissez bien, ou au contraire celles qui vous semblent plus difficiles. et d´ebutez par ce que vous savez le mieux faire! ´ ˆCOMPOSITION DE L’EPREUVE ET BAREME APPROXIMATIF `PROBLEME 1 : Autour des fonctions hyperboliques Mots-cl´es:´equation diff´erentielle,fonctions usuelles, courbe plane param´etr´ee,g´eom´etrie plane ..........................................................................≈ 10 pt `PROBLEME 2 : Points ´equidistants de deux droites de l’espace Mots-cl´es : g´eom´etrie dans l’espace, distance d’un point `a une droite, intersections avec un plan ....................................................................≈ 8 pt EXERCICE 1 : R´eduction d’une courbe alg´ebrique de degr´e 2 Mots-cl´es : ´el´ements caract´eristiques ....