Devoir Surveillé N°02: Années précédentes

MPSI du lyc´ee Rabelais http://mpsi.saintbrieuc.free.fr Samedi 15 octobre 2011 ´DEVOIR SURVEILLE N˚02 dur´ee de l’´epreuve 4 heures LISEZ-MOI! Le sujet est de longueur raisonnable et de contenu tr`es classique. Avant de d´emarrer l’´epreuve prenez le temps n´ecessaire pour lire l’ensemble du sujet et rep´erer les parties que vous connaissez bien, et d´efinissez un ordre pour traiter les exercices ou parties du probl`eme, en commenc¸ant par ce que vous savez le mieux faire!! ´ ˆCOMPOSITION DE L’EPREUVE ET BAREME APPROXIMATIF EXERCICE 1 : S´ecante et argument s´ecante hyperbolique Mots-cl´es : ´etude de fonction, bijection, application r´eciproque................≈ 4 pt EXERCICE 2 : Autour de la fonction Arc sinus Mots-cl´es : domaine de d´efinition, simplification d’expression.................≈ 2 pt EXERCICE 3 : Autour de la fonction Argument sinus hyperbolique Mots-cl´es : simplification d’expression........................................≈ 3 pt EXERCICE 4 : R´esolution d’une ´equation Mots-cl´es : fonctions trigonom´etriques r´eciproques............................≈ 2 pt `PROBLEME 1 : Autour de la fonction Arc tangente Mots-cl´es : cours, simplification d’expression, r´esolution d’´equation..........≈ 10 pt Nb : L’utilisation des calculatrices est interdite. 1 EXERCICE 1 : S´ecante et argument s´ecante hyperboliques 1 On pose sch(x) = chx 1. D´eterminez l’ensemble de d´efinitionD de la fonction sch et ´etudiez sa parit´e. ´2.