Devoir Surveillé N°02

MPSI du lyc´ee Rabelais http://mpsi.saintbrieuc.free.fr Samedi 20 octobre 2012 ´DEVOIR SURVEILLE N˚02 dur´ee de l’´epreuve 4 heures (pas moins;-)) LISEZ-MOI! Ce sujet propose un tour d’horizon assez complet des m´ethodes de r´esolution ´etudi´ees au cours des trois derniers chapitres. Il y a forc´ement beaucoup de questions que vous savez traiter. Prenez 10 minutes au d´ebut de l’´epreuve pour regarder l’ensemble du sujet et rep´erer les parties que vous connaissez bien, ou au contraire celles qui vous semblent plus difficiles. et d´ebutez par ce que vous savez le mieux faire! Vous devez viser 100% de r´eussite sur votre premier choix! ´ ˆCOMPOSITION DE L’EPREUVE ET BAREME APPROXIMATIF ` ´PROBLEME 1 : Equations d’Euler ´Mots-cl´es : Equations diff´erentielles lin´eaires d’ordre 2, `a coefficients constants, `a co- efficients continus, changement de variable ......................................≈ 8 pt EXERCICE 1 : Autour de Argth Mots-cl´es : simplification d’une expression, trois m´ethodes....................≈ 3 pt EXERCICE 2 : Autour de Arctan Mots-cl´es : ´etude d’une fonction, croissance de l’int´egrale, d´erivabilit´e, int´egration par parties ..........................................................................≈ 6 pt EXERCICE 3 : Autour de Arc sinus ´Mots-cl´es : Etude d’une fonction, simplification d’expression .................≈ 3 pt Nb : L’utilisation des calculatrices est interdite.