Correction de Devoir Libre N°03

MPSI du lyc´ee Rabelais http://mpsi.saintbrieuc.free.fr `a rendre le mercredi 10 octobre 2012 ´CORRIGE DU DEVOIR LIBRE N˚03 `PROBLEME 1 1 1. Soit f(t) = . f est d´efinie et continue sur ]0,1[∪]1,+∞[. Pour que lntZ 2x l’int´egrale f(t)dt soit d´efinie il est n´ecessaire et suffisant que f x soit continue sur le segment [x,2x]. Autrement dit, cette int´egrale est d´efinie lorsque [x,2x]⊂]0,1[ ou [x,2x]⊂]1,+∞[. Or 1 [x,2x]⊂]0,1[⇐⇒ 0 0 ⇐⇒ 0 1 et t ∈ [x,2x].