Colle N°32: Intégration sur un segment

erMPSI du lyc´ee Rabelais http://mpsi.saintbrieuc.free.fr semaine du 3+1 septembre 2011 PROGRAMME DE COLLE S32 NB : seules les d´emonstrations des th´eor`emes, propositions ´etoil´ees ne sont pas exig´ees. ´INTEGRATION SUR UN SEGMENT Int´egrale d’une fonction continue (par morceaux) sur un segment Th´eor`eme*.— approximation uniforme d’une fonction continue sur [a,b] par des fonctions en escalier —. Soit f ∈C([a,b],R) une fonction continue sur [a,b] et ε> 0 fix´e. Il existe ϕ,ψ∈ E([a,b],R) des fonctions en escalier t.q. 0≤ψ−ϕ≤ε ϕ≤f ≤ψ Th´eor`eme*.— Int´egrale d’une fonction continue sur un segment —. Soitf ∈C([a,b],R).