Colle N°31: Déterminants, applications

erMPSI du lyc´ee Rabelais http://mpsi.saintbrieuc.free.fr semaine du 3+1 septembre 2011 PROGRAMME DE COLLE S31 NB : seules les d´emonstrations des th´eor`emes, propositions ´etoil´ees ne sont pas exig´ees. ´DETERMINANTSETAPPLICATIONS Applications n-lin´eaires altern´ees D´efinition : Applications n-lin´eaires altern´ees—. Soit E, F des K-ev, n≥ 2. n Une application ϕ :E →F est dite n-lin´eaire si elle est lin´eaire par rapport a` chacune de ses variables : n∀(~a ,...,~a )∈ E , ∀i∈ [1,n]], (~x ∈ E) →ϕ(~a ,...,~a ,~x ,~a ,...,~a ) est lin´eaire de E vers F.1 n i 1 i−1 i i+1 n n 2 ϕ est dite altern´ee si pour tout n-uplet (~a ,...