Chapitre sur les ensembles de nombres Activité 4.

classe-de-seconde - Parthe

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Travaillez les devoirs et les activités 2006/2007 pour la classe de seconde.

Sujets

Formules mathématiques simples

ndeActivité 4 Calculatrice 2 E
Cette activité peut se faire sans calculatrice graphique, la calculatrice du collège étant
suffisante. Le but cherché ici est de montrer les limites de la calculatrice (quand est-ce qu’elle
ne nous aide pas ? Voir, quand dit-elle des choses fausses ?) et de voir quand est-ce qu’elle
nous aide vraiment.
• Les limites de la calculatrice.
99 99Calculer « à vue d’œil » combien vaut : 10 + 1 - 10
Faites ce calcul maintenant sur votre calculatrice…
Emettre une hypothèse sur ce que l’on peut observer.
2665857 
Effectuer sur votre calculatrice :  
470832 
Quel est le problème observé ici ?
• Comment se servir de la calculatrice intelligemment.
La calculatrice nous aide bien sûr dans presque tous les calculs, mais il faut garder à l’esprit
les problèmes soulevés précédemment.
Elle peut être utile en arithmétique comme nous l’avons vu avec la décomposition en facteurs
premiers. Nous allons voir maintenant qu’elle peut nous aider à effectuer des divisions
euclidiennes.
Division euclidienne et calculatrice.
Pour trouver le quotient de a par b, on tape la division de a par b à la calculatrice. La partie
entière du résultat est alors le quotient, la partie décimale multipliée par le diviseur nous
donne le reste : attention tout de même dans cette étape il faut parfois arrondir à l’entier le
plus proche le résultat affiché, car il y a parfois des erreurs de précisions dues au fonction
interne de la calculatrice.
Question. Trouver le quotient et le reste dans la division euclidienne de 34568 par 2356.
Challenge. Trouver une méthode hybride entre « à la main » et « à la calculatrice » pour
trouver le quotient et le reste dans la division euclidienne de :
345 567 780 019 345 265 744 112 par 455.
Un autre problème des mathématiciens a été de connaître des valeurs approchées de nombre
réel. Nous allons nous pencher à nouveau sur le cas de 2.
1La dichotomie.
Nous allons trouver une valeur approchée de 2 sans utiliser la touche racine carrée de la
calculatrice.
On peut dire que 2 est compris entre 1 et 2, car 2 qui est le carré de 2 est compris entre le
carré de 1 et de 2.
On élève donc 1,5 au carré est on regarde si le résultat est plus grand ou plus petit que 2.
2En fait 1,5 = 2,25 donc 2 est compris entre 1 et 1,5.
On essaie donc avec 1,2 et ainsi de suite jusqu’à trouver entre quels nombres à une décimale 2
est compris.
-3Question. A l’aide de cette méthode trouver un encadrement à 10 de 2.
On se rend compte que cette méthode (la dichotomie) est assez longue si on veut trouver 2
avec une précision élevée. Vous pouvez essayer, si vous le souhaitez, de trouver une valeur
-9approchée à 10 de 2 par cette méthode.
La méthode suivante vous permettra simplement de manipuler votre calculatrice pour obtenir
une valeur approchée de 2 de manière très rapide. La méthode date de l’antiquité, mais elle
ne peut pas vous être démontrée en classe de seconde.
Voici les instructions à suivre :
Taper 2
Taper Ans 2 + 1 Ans
Taper =
Taper =
Continuer à taper sur = jusqu’à ce que le résultat ne change plus.
Nous avons alors obtenu une valeur approchée de 2
De manière générale si l’on veut approcher n on tape en premier un entier proche de n et
ensuite on tape Ans 2 + n (2 Ans) et après on tape = autant de fois que nécessaire.
Question. Trouver les valeurs approchées de 3, 5 et 579 par cette méthode.
2
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