[tel-00201456, v1] CONCEPTION, RÉALISATION ET CARACTÉRISATION ...

Académie de Nantes ÉCOLE DOCTORALE DE L’UNIVERSITÉ DU MAINE Le Mans, FRANCE THÈSE DE DOCTORAT Spécialité : Acoustique présentée par Alexandre RITTY pour obtenir le titre de Docteur d’Université CONCEPTION, RÉALISATION ET CARACTÉRISATION D’UN HAUT-PARLEUR ULTRA-DIRECTIF BASÉ SUR L’AUTO-DÉMODULATION NON LINÉAIRE Soutenue le 22 juin 2007 devant le jury composé de P. CERVENKA Directeur de Recherche, LMP, Paris Rapporteur G. PLANTIER Enseignant Chercheur HDR, ESEO, Angers Rapporteur X. MEYNIAL Professeur, Société Active Audio Président du jury V. GUSSEV Professeur, LPEC, Le Mans Examinateur B. CASTAGNEDE Professeur, LAUM, Le Mans Directeur de thèse P. HAMERY Chercheur, ISL, St Louis Co-directeur de thèse B. GAZENGEL Maître de conférences, LAUM, Le Mans Co-directeur de thèse P. LOTTON Chargé de recherche CNRS, LAUM, Le Mans Co-directeur de thèse tel-00201456, version 1 - 29 Dec 2007“J’ai vu plus loin que les autres parce que je me suis juché sur les épaules de géants.” Isaac Newton tel-00201456, version 1 - 29 Dec 2007Remerciements • Merci à l’ISL de m’avoir proposé ce vaste sujet et plus particulièrement à Pascal Hamery pour son encadrement sans lequel rien n’aurait été possible. • Merci au LAUM pour m’avoir accueilli en son sein et notamment Bernard Castagnède, mon directeur de thèse, Pierrick Lotton et Bruno Gazengel, mes co-encadrants, pour leur disponibilité et leurs encouragements. • Merci à tous ceux, scientifiques ou non, avec qui j’ai discuté de mes travaux de m’avoir permis d’ordonner et même parfois clarifier mes idées. • Merci au groupe APC de l’ISL pour la bonne ambiance qui y règne et pour avoir mis à ma disposition du matériel de mesure de pointe sans lequel l’observation de certains phénomènes aurait été laborieuse. • Merci à Gilbert Brom, Claude Beck, Jean-Paul Schmitt, Kevin Meder et l’atelier central de l’ISL pour leur contribution à la réalisation et la mise en oeuvre des différents prototypes tous plus compliqué les uns les autres. • Merci à Sebastien De Mezzo et Thiery Broglin, pour leurs conseils en électronique et leurs aide pour mettre en place les chaines de mesure. • MerciunenouvellefoisàGilbertBrom,ClaudeBecketSebastienDeMezzopouravoiraccepté de faire des doubles journées pour m’accompagner lors des mesures de nuit. • Merci à ma famille et mes amis pour leur soutient et leur compréhension. tel-00201456, version 1 - 29 Dec 2007tel-00201456, version 1 - 29 Dec 2007Table des matières Liste des notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v Table des figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii Introduction 1 1 Propagation non linéaire 5 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Non-linéarité de propagation dans l’air . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Paramètres utiles dans l’étude de la propagation non linéaire . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Propagation non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3 Interaction non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Conclusion sur l’antenne paramétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Antennes de haut-parleurs 21 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Modèles de rayonnement en champ lointain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.1 Sources ponctuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.2 Sources "pistons" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3 Choix d’une configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.1 Démarche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.2 Étude de deux configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4 Conclusion et application au cas de l’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3 Étude du transducteur mono cellule 33 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2 Cahier des charges et transducteurs choisis pour l’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2.1 Contraintes liées à l’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2.2 Transducteur retenu pour l’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3 Modèle du transducteur élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3.1 Comportement statique de la membrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3.2 Comportement dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 i tel-00201456, version 1 - 29 Dec 2007ii Table des matières 3.4 Évaluation des modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.5 Étude paramétrique - Dimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4 Conditionnement du signal 55 4.1 Méthodes existantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.1.1 Application d’une racine carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.1.2 Modulation à Bande Latérale Unique (BLU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.1.3 Pseudo-Bande Latérale Unique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.2 Performances comparées des traitements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.2.1 Indicateurs de qualité des traitements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.2.2 Travaux déjà réalisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.2.3 Cas de l’émission d’une fréquence pure : étude analytique . . . . . . . . . . . . 62 4.2.4 Cas des signaux multicomposantes : étude numérique . . . . . . . . . . . . . . 63 4.3 discussion sur le choix d’un conditionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5 Prototype d’antenne paramétrique 69 5.1 Le transducteur électroacoustique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.1.1 Description du transducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.1.2 Caractérisation en régime linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.2 Caractérisation de l’antenne paramétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 5.2.1 Signaux de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 5.2.2 Le conditionneur réalisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Conclusion 87 A Détails des calculs liés à la théorie des réseaux 89 A.1 réseaux rectilignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 A.2 réseaux à deux dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 B Résolution du problème de Hencky 95 C Modèle du transducteur : approche différentielle 99 C.1 Équation du mouvement du fluide dans la cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 C.2 Données du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 C.2.1 Condition aux limites dans la cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 C.2.2 Équation de la membrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 C.3 Résolution du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 C.3.1 Forme de la vitesse suivant z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 tel-00201456, version 1 - 29 Dec 2007Table des matières iii C.3.2 Équations de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 C.4 Résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 D Modèle du transducteur : approche intégrale 109 D.1 Équations de comportement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 D.2 Fonction de Green de la cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 D.3 Solution du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 E Éstimation des distorsions : signal d’entrée composé de trois fréquences 115 F Description détaillé de l’électronique 119 G Plan du prototype de haut-parleur directif 121 Bibliographie 137 tel-00201456, version 1 - 29 Dec 2007tel-00201456, version 1 - 29 Dec 2007Liste des notations α coefficient d’absorption de l’air β 1+B/2A = (1+γ)/2, coefficient de non linéarité γ rapport des chaleurs spécifiques Γ,G nombre de Goldberg (nombre de Reynolds acoustique) ε ,ε déformations radiale et tangentielle en coordonnées polairesr θ ζ viscosité de volume η viscosité de cisaillement κ conductivité thermique λ longueur d’onde ν coefficient de poisson de la membrane (PVDF)m ρ masse volumique de l’air au repos0 ρ masse volumique de la membrane (PVDF)m σ ,σ contraintes radiale et tangentielle en coordonnées polairesr θ τ variation de température Φ potentiel de vitesse ω pulsation (ondes primaires)p ω pulsation (ondes démodulés, ondes secondaires basses fréquences)d a rayon de la membrane/cavité 4 −1 −1b ζ + η+κ(C −C ), paramètre de viscosité et de conductivité thermiquev p3 c célérité du son dans l’air0 c célérité du son dans la membrane (PVDF)m C ,C chaleurs spécifiques isochore et isobarv p d coefficient piézoélectriqueij E module de Young de la membrane (PVDF)m G,Γ nombre de Goldberg (nombre de Reynolds acoustique) h(θ) fonction de directivité h épaisseur de la membrane k nombre d’onde l distance caractéristique d’absorptionα v tel-00201456, version 1 - 29 Dec 2007vi Liste des notations l distance caractéristique de divergencediv l distancee de non linéaritép l (4η/3+ζ)/(ρc), distan