SYMMETRIC SPACES OF THE NON COMPACT TYPE

SYMMETRIC SPACES OF THE NON-COMPACT TYPE : DIFFERENTIAL GEOMETRY by Julien MAUBON Abstra t. This is an introdu tion to Riemannian symmetri spa es of the non- ompa t type from the (dierential) geometer's point of view. We start from the denition in terms of geodesi symmetries and, while our methods are as geometri as possible, we dedu e geometri but also algebrai results, su h as the semi-simpli ity of the isometry group of su h spa es. This is done by rst establishing lassi al omparison theorems on Hadamard manifolds (and more generally on CAT(0) spa es). Résumé (Espa es symétriques de type non- ompa t : géométrie diérentielle) Ce texte est une introdu tion aux espa es symétriques riemanniens de type non- ompa t du point de vue de la géométrie diérentielle. Nous partons de la dénition en terme de symétries géodésiques pour aboutir, le plus géométriquement possible, à des résultats tant géométriques qu'algébriques. Par exemple nous démontrons la semi-simpli ité du groupe des isométries d'un tel espa e en utilisant les théorèmes de omparaison lassiques sur les variétés de Hadamard (et plus généralement les espa es CAT(0)). Contents 1. Introdu tion. . . . . . . . . .

• positive urvature


• tion


• ve tor eld


• riemannian manifold


• along ?


• eld along


• spa


• espa


• unique ja