Sur les anneaux des invariants de Dickson modulo FX Dehon sous la direction de J Lannes

Sur les anneaux des invariants de Dickson modulo 2 FX Dehon sous la direction de J.Lannes octobre 1994 Introduction Le present article vise a montrer qu'il n'existe pas d'espace Y dont la cohomologie a coeffi- cients F2 soit la sous-algebre des invariants de la cohomologie du 2-groupe abelien elementaire (Z/2)n pour l'action canonique du groupe de ses automorphismes Aut((Z/2)n) 1 , lorsque n est strictement superieur a 4. De tels espaces etaient connus pour n = 1, 2, 3; un recent article de Dwyer-Wilkerson en construit un pour n = 4. Bien sur on pourrait toujours les construire si les colimites existaient dans la categorie homotopique. Le resultat n'est pas nouveau, il est d'abord du a Numm puis a Jeaneret et Sutter par des methodes de K-theorie. La preuve proposee ici s'inscrit completement dans l'etude par Dwyer et Wilkerson des groupes de Lie homotopiques ([4]): l'espace des lacets d'un tel espace Y qu'on peut toujours supposer 2-complet, est un groupe 2-compact de rang n ? 1 dont on peut retrouver le tore maximal avec l'action du groupe de Weyl en analysant l'espace des applications du classifiant de V = (Z/2)n?1 dans Y . Precisement la composante connexe Z dans hom(BV, Y ) d'un ”homomorphisme injectif” de V dans ?Y s'interprete comme le classifiant du centralisateur dans ?Y des elements d'ordre 2 du tore maximal.

• i?0 ?


• cohomologie


• wilkerson des groupes de lie homotopiques


• recent article de dwyer-wilkerson


• h?z


• image de l'involution