Sur la multiplicité des valeurs propres du laplacien

Sur la multiplicité des valeurs propres du laplacien de Witten Pierre Jammes Résumé. Sur toute variété compacte de dimension supérieure ou égale à 4, on prescrit le volume et le début du spectre du laplacien de Witten agissant sur les p-formes di?érentielles pour 0 < p < n. En particulier, on prescrit la multiplicité des premières valeurs propres. Sur les variétés de dimension 3, on construit des exemples de première valeur propre multiple pour les 1-formes, dont la multiplicité dépend du genre maximal des surfaces immergées dont toute la 1-cohomologie est induite par la cohomologie de la variété. En particulier, cette multiplicité est au moins égale à 3. Mots-clefs : laplacien de Witten, formes di?érentielles, multiplicité de valeurs propres. Abstract. On any compact manifold of dimension greater than 4, we pres- cribe the volume and any finite part of the spectrum of the Witten Laplacian acting on p-form for 0 < p < n. In particular, we prescribe the multiplicity of the first eigenvalues. On 3-dimensional manifolds, we give examples of multiple first eigen- value for 1-forms, whose multiplicity depends on the maximal genus of embedded surfaces all of whose 1-cohomology is induced by the cohomology of the manifold. In particular, this multiplicity is at least 3.

• variété compacte


• cohomologie de la variété


• surface compacte


• laplacien de witten


• laplacien de hodge


• maximal genus


• opérateur


• genre maximal des surfaces immergées