Spectre et géométrie conforme des variétés

Spectre et géométrie conforme des variétés compactes à bord Pierre Jammes Résumé. On montre que sur toute variété compacte Mn à bord, il existe une classe conforme C telle que pour toute métrique g ? C, ?1(Mn, g) Vol(Mn, g)2/n < nVol(Sn, g can )2/n et ?1(M, g, ?)M(∂M) Vol(M) 2?n n < nVol(Sn, g can )2/n, où ?1(Mn, g) désigne la première valeur propre du laplacien avec condition de Neu- mann, ?1(M, g, ?) la première valeur propre de Steklov pour la densité ? sur ∂M et M(∂M) = ∫ ∂M ? dvg. La démonstration est basée sur une décomposition en anse de la variété. On montre aussi que le volume conforme de (M,C), l'invariant de Friedlander-Nadirashvili et le volume de Möbius de M sont ceux de la sphère (Sn, g can ). Si M est un domaine euclidien, hyperbolique ou sphérique, alors C est la classe conforme de la métrique canonique. Mots-clefs : première valeur propre de Neumann et de Steklov, volume conforme. Abstract. We prove that on any compact manifold Mn with boundary, there exist a conformal class C such that for any riemannian metric g ? C, ?1(Mn, g) Vol(Mn, g)2/n < nVol(Sn, gcan)2

• compact manifold


• classe conforme


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• classe conforme de la métrique canonique


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• immersion


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• sphère


• spectre de steklov