SPECTRE D'OPERATEURS DIFFERENTIELS SUR LES GRAPHES

SPECTRE D'OPERATEURS DIFFERENTIELS SUR LES GRAPHES? Y. Colin de Verdiere?? 27 fevrier 2006 ? ”Random walks and discrete potential theory” (Cortona, 22-28 june 1997), Proceedings a paraitre. ?? Institut Fourier, Unite mixte de recherche CNRS-UJF 5582 BP 74, 38402-Saint Martin d'Heres Cedex (France) Abstract Dans cet expose de survol, nous commenc¸ons par presenter des ensembles naturels d'operateurs de type Schrodinger associes a un graphe fini. Nous etudions ensuite les limites singulieres (au sens de la ??con- vergence) de tels operateurs et montrons qu'elles sont associees a des relations naturelles entre graphes (mineurs, transformation etoile- triangle) ou a des limites d'un interet independant (processus de Markov (recuit simule), reseaux electriques). Cela conduit a introduire la notion de stabilite structurelle pour une valeur propre multiple d'un operateur d'une famille en utilisant la transversalite dans les espaces d'operateurs symetriques. Les invariants numeriques de graphes ainsi construits sont lies a des problemes classiques de la combinatoire des graphes : planarite, genre, plongement non-noue dans R3, largeur d'arbre. Mots cles : graphes, operateurs de Schrodinger, mineurs, etoile-triangle, arbres, limites singulieres AMS Subject Classification : 05C10, 05C50, 35B25, 35J10.

• operateurs elliptiques


• auto-adjoints sur l'espace de hilbert


• idees de transversalite


• dit auto-adjoint


• auto-adjoint pour la metrique canonique par la transformation


• auto-adjoint pour la metrique canonique sur hg sauf