Université des Sciences et Technologies de Lille U F R de Mathématiques Pures et Appliquées

Université des Sciences et Technologies de Lille U.F.R. de Mathématiques Pures et Appliquées IPE Math 306 Année 2006–2007 Corrigé de l'examen du 18 janvier 2007 Ce document fournit les solutions à certaines questions du sujet avec plus ou moins de détails (à vous de travailler pour compléter les détails qui manquent). L'exercice 4 n'est pas corrigé. Ex 1. (4 points) Soit X une variable aléatoire réelle admettant pour densité la fonction f dont le graphe est représenté figure 1. x y ?1 2 50 Fig. 1 – Graphe de la densité f Le graphe de f présente une symétrie dont l'axe est la droite d'équation x = 2. 1) On note F la fonction de répartition de X. Que vaut F (2) ? F (2) = 12 . 2) On sait que F (?1) = 0, 19. On en déduit les probabilités suivantes : P (X ≥ ?1) = 0, 81 P (X ? [?1; 2]) = 0, 31 P (X ≥ 5) = 0, 19 P (X ? [?1; 5]) = 0, 62. 3) Ecrire la relation vérifiée par la fonction f traduisant la symétrie de son graphe. Pour tout réel x, f(2 + x) = f(2? x).

• limite nulle en ?∞


• linéarité de l'espérance


• loi uniforme


• variable aléatoire


• espérance de z