Mathematiques exercices Revisions PC Brizeux

Mathematiques ; exercices Revisions PC Brizeux 2009-2010 I. Espace vectoriel de fonctions Exercice 1 Montrer que A = ff 2 C 0 ([0;+1[;R); 8x > 0; Z +1 0 e xt jf(t)jdt < +1g est un R-espace vectoriel. II. Etude de branches infinies Exercice 2 Etudier la courbe parametree par : 8 > > < > > : x(t) = t 3 t y(t) = 3 t 2 2t 1) Montrer que x et y sont denies et derivables sur D =]1; 0[[]0; 2[[]2;+1[. 2) Montrer que lim t!0 y(t) x(t) = 1 2 , puis que lim t!0 y(t) 1 2 x(t) = 3 4 . En deduire qu'une asymptote a lorsque t! 0 + (resp. t! 0 ) est la droite d'equation y = 1 2 x 3 4 3) Montrer que y(t) 1 2 x(t) + 3 4 = t!0 7 8 t+ o(t).

• pente de la corde reliant les points


• exercices revisions


• courbe representative de exp


• pente de la corde


• equation


• developpement en serie entiere