Corrigé maths obligatoire bac ES 2014 Pondichéry

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BAC ES Pondichéry Avril 2014 Obligatoire Exercice 1 : 1. h'1 est le coefficient directeur de la tangente T au point A d’abscisse -1.   La tangente passe par les points A et B. yB  yA 2  3 5 Donc h ' 1     5  2   xB  xA 0  1 1  La proposition est donc fausse. 2. D’après le graphique, le signe de fx'' est :   x 0 1 4 f ’’ ( x ) 0 La fonction f est donc convexe sur [0 ;1] et concave sur [1 ; 4]. La proposition est donc fausse. 57 75ln 2 7ln 4 ln 2 ln 4 5 7 5 2 5 14 5 14 193. e e  e e  2 4  2  2  2 2  2  2   nLes propriétés utilisées sont : ln x  nln x pour x réel strictement positif et n entier naturel ln x e  x pour x réel strictement positif La proposition est donc vraie. 22 4. L’aire de la partie grisée en u.a est g x dx G x  G 2  G 1  5 1  4          1 1 La proposition est donc vraie. Exercice 2 : 1. u 1150 u 115 0,4 120 166 1 u 166 0,4 120 186,4 1862 Les résultats sont arrondis à l’unité. erCes résultats supposent que chaque année 40% des oiseaux présents dans le centre au 1 Janvier d’une année restent erprésents au 1 Janvier suivant et que 120 oiseaux nouveaux sont accueillis. 2.

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Publié par	LEtudiant.fr
Publié le	10 avril 2014
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Langue	Français

Extrait

BAC ES Pondichéry Avril 2014Obligatoire Exercice 1 : 1.est le coefficient directeurde la tangente T au point A d’abscisse1. La tangente passe par les points A et B. Donc La proposition est donc fausse. 2. D’après le graphique, le signe deest : x 01 4 f’’(x) 0 La fonction f est donc convexe sur [0 ;1] et concave sur [1 ; 4]. La proposition est donc fausse. 3. Les propriétés utilisées sont : La propositionest donc vraie. 4.L’aire de la partie grisée en u.a est La proposition est donc vraie. Exercice 2 : 1.

Les résultats sont arrondis à l’unité.er Ces résultats supposent que chaque année 40% des oiseaux présents dans le centre au 1Janvier d’une année restent er présents au 1Janvier suivant et que 120 oiseaux nouveaux sont accueillis. 2. a) Déroulement de l’algorithme N° 1 avec N=5 Initialisationi=1 i=2 i=3 i=4 i=5 U 115189 233 260 276 286 Affichage : 286 Cet algorithme correspondrait à l’énoncé: er er chaque année 60% des oiseaux présents dans le centre au 1Janvier d’une année restent présents au 1Janvier suivant et 120 oiseaux nouveaux sont accueillis er OU chaque année, le nombre d’oiseaux présents dans le centre au 1Janvier d’une annéebaissent de 40 % par er rapport au nombre d’oiseaux présentsJanvier précédent et 120 oiseaux nouveaux sont accueillis.au 1

Déroulement de l’algorithme N°2 avec N=5 i=1i=2 i=3 i=4 i=5 U 115115 115 115 115 U 161161 161 161 161 Affichage : 161 Cet algorithme ne correspond pas à l’énoncé.Déroulement de l’algorithme N°3 avec N=5 Initialisationi=1 i=2 i=3 i=4 i=5 U 115166 186 194 198 199 Affichage : 199 Cet algorithme correspond à l’énoncé.b) 3. On pose. On a donc. a) b) c) d) estune suite géométrique de raison 0,4. donc la limite de la suiteest 0. donc la limite de la suiteest 200. A long terme ( au bout d’un grand nombre d’années ), le nombre d’oiseaux sera 200. Si la capacité d’accueil est 200, c’est suffisant.4. 2018 correspond au rang 5.

Le montant total de la subvention sera donc Exercice 3 : Partie A : 1.

€

2. D’après la formule des probabilités totales:

3. Partie B : 1. On sait que : Or Donc 2. On utilise l’approximationD’après la calculatrice,Partie C : La mutuelle affirme que la proportion des personnes ayant comptabilisé plus de 20 jours d’absence estL’intervalle de fluctuationasymptotique au niveau de confiance 0,95, étudiée en terminale, de la fréquence des personnes ayant comptabilisé plus de 20 jours d’absence dans l’échantillonde taillen = 200est :

Remarque : les conditionssont remplies. La fréquence observéedes personnes ayant comptabilisé plus de 20 jours d’absence dans l’échantillonde taille 200 est :

Exercice 4 : Partie A : 1.

donc on rejette l’affirmation de la mutuelle au seuil derisque 5%.

a)le prix de vente d’une centaine de litre de sorbet est 10 centaines d’euros soit 1000 €.b)car la droite D est une droite de coefficient directeur 10 qui passe par l’origine.

c)pour que l’entreprise dégage un bénéfice, la recette doit être supérieur au coût. Il faut donc produire au minimum 1 centaine de litres c'estàdire 100 litres. 2. On admet que a)

b) La valeur moyenne est donc 13,896centaines d’euros soit 1390€Partie B : 1.

On utilise la formule

2. a) La fonction B’ est continue et strictement décroissante sur [1; 3]. 0 est une valeur intermédiaire entre 8,03 et 10. Donc d’après le théorème des valeurs intermédiaires, l’équationadmet une unique solutionαdans l’intervalle [1; 3]. D’après la calculatrice,b) x 1α 3 B’(x) +0  B(x) 8,43 0 5,92 3. Ce n’est pas envisageable car lemaximum de la fonction B est 8,43. Le bénéfice maximum est donc 843 €.