Qu'est qu'une géométrie

Géométrie proje tive 1 Introdu tion 1.1 Qu'est qu'une géométrie Avertissement : Ce paragraphe n'est ni très formel, ni très re onnu par l'ensemble de la ommunauté mathématique. Il est plutt à prendre omme une dis ussion informelle. La dénition de géométrie que nous proposons est la suivante : Une géométrie est l'étude des propriétés des gures d'un espa e. Il onvient alors de dénir les termes d'espa e, de gure et de propriété : • Un espa e X est un ensemble muni de l'a tion d'un groupe G. • Une gure est un ensemble de parties de X. • Une propriété est une partition en deux ensembles de l'ensemble des gures ( elles qui ont et qui n'ont pas la propriété). Une propriété est dite de type (X,G) si les deux parties sont stables par l'a tion de G. Autrement dit, si pour tout g dans G, une gure a la propriété si et seulement si son image par g l'a. Cette dénition est très vague et mérite quelques exemples. Dans toute la suite un point est un élément de X. Exemple 1 : la géométrie eu lidienne plane. I i, X est le plan eu lidien et G est le groupe des isométries de X. Une propriété de type (X,G) est dite eu lidienne.

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