PSI Jeudi Septembre MATHEMATIQUES

PSI Jeudi 17 Septembre 2009 MATHEMATIQUES Feuille d'Exercices Déterminant I. Applications directes du cours Exercice 1 : Calculer les déterminants d'ordre n suivants : a) det ( (1 + aiaj)1≤i,j≤n ) , n ? IN?, (a1, · · · , an) ? IKn b) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 3 · · · n ?1 0 3 · · · n ?1 ?2 0 · · · n ... ... ... . . . ... ?1 ?2 ?3 · · · 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c) ? ? ? ? ? ? 2a a + b a + c a + b 2b b + c a + c b + c 2c ? ? ? ? ? ? Exercice 2 : Calculer les déterminants suivants, d'ordre n, en formant une relation de récurrence : a) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 · · · 0 0 a1 0 0 · · · 0 a2 0 ... ... · · · ... ... ... an 0 · · · 0 0 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? b) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 · · · · · · 1 1 0 1 · · · 1 ... 1 0 1 · · · 1 · · · · · · 1 0 ? ? ?

• feuille d'exercices déterminant


• ?m ?


• relation de récurrence


• calculer mv


• matrice de vandermonde


• déterminant de la matrice