Prescription de la multiplicité des valeurs propres

Prescription de la multiplicité des valeurs propres du laplacien de Hodge-de Rham Pierre Jammes Résumé. Sur toute variété compacte de dimension supérieure ou égale à 6, on prescrit le volume et le début du spectre du laplacien de Hodge-de Rham agissant sur les p-formes di?érentielles pour 1 ≤ p < n2 . En particulier, on prescrit la multiplicité des premières valeurs propres. Mots-clefs : laplacien de Hodge-de Rham, formes di?érentielles, multiplicité de valeurs propres. Abstract. On any compact manifold of dimension greater than 6, we pres- cribe the volume and any finite part of the spectrum of the Hodge Laplacian acting on p-form for 1 ≤ p < n2 . In particular, we prescribe the multiplicity of the first eigenvalues. Keywords : Hodge Laplacian, di?erential forms, multiplicity of eigenvalues. MSC2000 : 58J50 1. Introduction On sait depuis les travaux de S. Y. Cheng [Ch76] que la multiplicité de la k-ième valeur propres du laplacien sur une surface compacte est majorée en fonction de k et de la topologie. En dimension plus grande, Y. Colin de Ver- dière a montré ([CdV86], [CdV87]) que toute rigidité disparaît et qu'on peut arbitrairement prescrire le début du spectre, en particulier la multiplicité des valeurs propres peut être arbitrairement grande.

• bord


• hodge


• spectre


• laplacien de hodge


• norme l2


• opérateur


• laplacien∆p agissant sur l'espace ?p


• primitif