Petites valeurs propres des fibrés principaux en

Petites valeurs propres des fibrés principaux en tores Pierre Jammes Résumé. Soit Mn un fibré principal en tores T k sur une variété compact N . On étudie les e?ondrements de M sur N tels que la courbure sectionnelle et le diamètre de M vérifient |K(M)| ≤ a et diam(M) < d. On montre d'une part que pour tout k, il existe des e?ondrements pour lesquels la première valeur propre du laplacien agissant sur les formes di?érentielles de degré 1 et 2 est de l'ordre de inj(M)2k, et d'autre part que la première valeur propre non nulle du laplacien agissant sur les 1-formes est minorée par c(n, a, d,N) ·Vol(M)2 et c · inj(M)2k quand Mn s'e?ondre sur N . Mots-clefs : e?ondrements, formes di?érentielles, laplacien, petites valeurs propres, approximations diophantiennes. Abstract. Let Mn be a compact manifold of dimension n with free T k- action. We consider collapsings of M on N = M/T k such that the sectional curva- ture and diameter of M satisfy |K(M)| ≤ a and diam(M) < d, and give examples of collapsings for all k such that the first non-zero eigenvalue of Laplacian acting on 1-forms and 2-forms of M are bounded above by c(M) · inj(M)2k.

• spectre


• fibrés en tores de majoration


• rayon d'injectivité


• métrique


• exposant du volume dans la minoration


• variété


• fibré produit


• minoration de ?p


• exposant inférieur