Objectif Initier les élèves sur des exemples au concept d'équipotence entre des ensembles

AUTANT, MOINS OU PLUS ? Objectif Initier les élèves, sur des exemples, au concept d'équipotence entre des ensembles. Démontrer que des ensembles très différents (du point de vue topologique par exemple) peuvent cependant être équipotents. Outils Définition de la bijection. Connaissances sur les fonctions. Les mathématiciens introduisent généralement le concept de « nombre d'éléments » d'un ensemble de la façon suivante : deux ensembles E et F ont le même nombre d'éléments s'il existe une bijection de E sur F. En mettant en œuvre cette définition sur des exemples, divers mathématiciens furent fort surpris du fait que des ensembles très dissemblables puissent être mis en bijection l'un avec l'autre, et donc avoir le même « nombre d'éléments ». On se propose d'étudier certains de ces exemples. A. ENSEMBLES FINIS « Je sais compter le nombre de doigts de ma main parce que je sais attribuer à chaque doigt un numéro et un seul. Par exemple pouce 6 1, index 6 2, majeur 6 3, annulaire 6 4, auriculaire 6 5. Ce n'est pas la seule façon possible (index 6 1, annulaire 6 2, …) mais il ne fait aucun doute (?) que le dernier doigt recevra le numéro 5. Je dis que ma main a cinq doigts.

• proportion des carrés parmi les entiers naturels


• outils définition de la bijection


• lnm lnm


• tangente au demi-cercle


• bijection


• entier naturel


• bijection entre le cercle